12個從外表看完全相同的球,已知其中有一個與其他11個重量不同.
現(xiàn)有一臺標準天平,使用這臺天平,如何用最少的稱量次數(shù),
找出這個重量與眾不同的球.
答案如下：
將十二個球編號為1-12.第一次,先將1-4號放在左邊,5-8號放在右邊.
1.如果右重則壞球在1-8號.
第二次將2-4號拿掉,將6-8號從右邊移到左邊,把9-11號放
在右邊.就是說,把1,6,7,8放在左邊,5,9,10,11放在右邊.
1.如果右重則壞球在沒有被觸動的1,5號.如果是1號,
則它比標準球輕；如果是5號,則它比標準球重.
第三次將1號放在左邊,2號放在右邊.
1.如果右重則1號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則5號是壞球且比標準球重；
3.這次不可能左重.
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號,且比標準球輕.
第三次將2號放在左邊,3號放在右邊.
1.如果右重則2號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則4號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則3號是壞球且比標準球輕.
3.如果左重則壞球在拿到左邊的6-8號,且比標準球重.
第三次將6號放在左邊,7號放在右邊.
1.如果右重則7號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則8號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則6號是壞球且比標準球重.
2.如果天平平衡,則壞球在9-12號.
第二次將1-3號放在左邊,9-11號放在右邊.
1.如果右重則壞球在9-11號且壞球較重.
第三次將9號放在左邊,10號放在右邊.
1.如果右重則10號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則11號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則9號是壞球且比標準球重.
2.如果平衡則壞球為12號.
第三次將1號放在左邊,12號放在右邊.
1.如果右重則12號是壞球且比標準球重；
2.這次不可能平衡；
3.如果左重則12號是壞球且比標準球輕.
3.如果左重則壞球在9-11號且壞球較輕.
第三次將9號放在左邊,10號放在右
邊.1.如果右重則9號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則11號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則10號是壞球且比標準球輕.
3.如果左重則壞球在1-8號.
第二次將2-4號拿掉,將6-8號從右邊移到左邊,把9-11號放
在右邊.就是說,把1,6,7,8放在左邊,5,9,10,11放在右邊.
1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號,且比標準球輕.
第三次將6號放在左邊,7號放在右邊.
1.如果右重則6號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則8號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則7號是壞球且比標準球輕.
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號,且比標準球重.
第三次將2號放在左邊,3號放在右邊.
1.如果右重則3號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則4號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則2號是壞球且比標準球重.
3.如果左重則壞球在沒有被觸動的1,5號.如果是1號,
則它比標準球重；如果是5號,則它比標準球輕.
第三次將1號放在左邊,2號放在右邊.
1.這次不可能右重.
2.如果平衡則5號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則1號是壞球且比標準球重；