在等差數(shù)列{an}中,已知a1=20,前n項和為Sn,且S10=S15
(1)求前n項和Sn
因為an是等差數(shù)列,所以S10=(a1+a10)*10/2=(2a1+9d)*5=10a1+45d
S15=(a1+a15)*15/2=(2a1+14d)*15/2=15a1+105d
因為S10=S15
所以10a1+45d=15a1+105d
60d=-5a1
d=-a1/12
因為a1=20,所以d=-5/3
an=20-5(n-1)/3=65/3-5n/3
Sn=(20+65/3-5n/3)*n/2=125n/6-5n²/6
(2)當n為何值時,Sn有最大值?并求出它的最大值
Sn=125n/6-5n²/6
=-5/6*(n²-25n)
=-5/6*(n²-25n+625/4)+3125/24
=-5/6*(n-25/2)²+3125/24
顯然n=25/2時,Sn最大,但是n是整數(shù),所以比較當n=12,和n=13時,Sn的大小
當n=12時,Sn=125*12/6-5*12²/6=130
當n=13時,Sn=125*13/6-5*13²/6=130
所以當n取12,或者13的時候,Sn有最大值,最大值為130