f(x)=(x-

a

2

)2-

a2

4

（1）當

a

2

＜1時，函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)增，∴f（x）的最小值g（a）=f（1）=1-a；
當

a

2

≥1時，f（x）的最小值g（a）=f(

a

2

)=-

a2

4

綜上知，f（x）的最小值g（a）=

1-a，a＜2 - a2 4 ，a≥2

；
（2）h（a）=g（a）-a²=

1-a-a2，a＜2 - 5a2 4 ，a≥2

當a＜2時，h（a）=1-a-a²=-(a+

1

2

)2+

5

4

≤

5

4

；
當a≥2時，h(a)=-

5a2

4

≤-5
∴函數(shù)h（a）=g（a）-a²的最大值為

5

4

；
（3）由（2）知，函數(shù)h（a）的單調(diào)減區(qū)間為[-

1

2

，+∞）