已知x,y,z為整數(shù),xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正數(shù),且滿足a^x=b^y=c^z=0,求證：abc=1
已知x,y,z為整數(shù),xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正數(shù),且滿足a^x=b^y=c^z=0,求證：abc=1
數(shù)學(xué)人氣：493 ℃時間：2020-02-15 08:48:00
優(yōu)質(zhì)解答
a^x=b^y=c^z=0等式取lnxlna=ylnb=zlnc=無窮設(shè)為kx=k/lna y=k/lnb z=k/lnc代入xy+yz+zx=0得1/ln(a+b)+1/ln(b+c)+1/ln(a+c)=0整理得ln(2a+b+c)+ln(a+2b+c)+ln(a+b+2c)=0提出ln(a+b+c)lna+lnb+lnc=0兩邊對樹ee^(lna+lnb...
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