1.一個矩陣在什么情況下是可逆的,
設(shè)矩陣為M
則M為方陣且|M|不等于0
2.設(shè)M是n階實(shí)系數(shù)對稱矩陣,如果對任何非零向量 　　X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就稱M正定(Positive Definite).　　正定矩陣在相合變換下可化為標(biāo)準(zhǔn)型,即單位矩陣.　　所有特征值大于零的對稱矩陣（或厄米矩陣）也是正定矩陣.
另一種定義：一種實(shí)對稱矩陣.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩陣A(A′)稱為正定矩陣.　　判定定理1：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的特征值全為正.　　判定定理2：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的各階順序主子式都為正.　　判定定理3：任意陣A為正定的充分必要條件是：A合同于單位陣.