已知三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a2+c2-b2=1/2ac,若b=2,求三角形ABC最大值

數(shù)學(xué)人氣：812 ℃時間：2019-08-21 02:59:55

優(yōu)質(zhì)解答

∵a²+c²-b²=(1/2)*ac
又余弦定理,有
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴ (1/2)*ac=2ac*cosB
則 cosB=1/4
故 sinB=√15/4
∵a²+c²-b²=(1/2)*ac
∴a²+c²=(1/2)*ac+b²
而 a²+c²≥2ac
(當且僅當a=c時,取得“＝”)
∴(1/2)*ac+b²≥2ac
∴ ac≤(2/3)*b²=(2/3)×2²=8/3
△ABC的面積
S=(1/2)*ac*sinB≤(1/2)×(8/3)×(√15/4)=√15/3
因此,當且僅當a=c時,△ABC的面積有最大值,最大值為√15/3