條件需要m > 1.
由f(x) | f(x^m),若α是f(x)的根則α也是f(x^m)的根.
即有f(α^m) = 0,也即α^m也是f(x)的根.
由此可以得到一個序列:α,α^m,α^(m²),...,它們都是f(x)的根.
由f(x)不為零多項式,f(x)只有有限個根.
因此上述序列中至少有兩項相等.
設(shè)有α^p = α^q,p < q,則α^p·(α^(q-p)-1) = 0.
若α = 0,結(jié)論成立.若α ≠ 0,有α^(q-p) = 1,結(jié)論也成立.
證畢.
一元多項式證明求解
一元多項式證明求解
設(shè)f(x) 屬于 C[x],是非零多項式且f(x)|f(x的m次方),求證:f(x)的根只能是零或者1的某 個方根.
設(shè)f(x) 屬于 C[x],是非零多項式且f(x)|f(x的m次方),求證:f(x)的根只能是零或者1的某 個方根.
數(shù)學人氣：843 ℃時間：2020-07-07 00:58:28
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