已知扇形的中心角為135°,面積為a,設其圍成的圓錐的全面積為b,求a：b的值

數(shù)學人氣：164 ℃時間：2020-04-06 15:55:34

優(yōu)質解答

設扇形的半徑R,則扇形的面積a =135/360 πR^2 =3/8 *πR^2
扇形的弧形長2πR* 3/8=3/4 *πR
而扇形的弧形長度為圍成圓錐底面小圓的周長,令設小圓的半徑為r,則
2πr=3/4 *πR
r=3/8 *R
小圓的面積πr^2=π(3/8 *R)^2=9/64 *πR^2
所以圓錐的面積為扇形面積加上小圓面積
b = 3/8 *πR^2 + 9/64 *πR^2=33/64 *πR^2
所以 b:a = 33/64 *πR^2 :3/8 *πR^2=11:8