設(shè)A,B為n階方陣,且AA－AB＝I,求秩R(AB－BA＋2A)
設(shè)A,B為n階方陣,且AA－AB＝I,求秩R(AB－BA＋2A)
數(shù)學(xué)人氣：317 ℃時(shí)間：2020-06-22 03:49:30
優(yōu)質(zhì)解答
首先明確一點(diǎn)A是可逆的,如果A不可逆,AA-AB=A(A-B)的秩小于A,那么AA-AB≠E.AA-AB=A(A-B)=E；AAA-ABA=A,所以AA-BA=E.AB-BA+2A=(AB-AA)+(AA-BA)+2A=-E+E+2A=2A.所以R(AB-BA+2A)=R(2A)=R(A)=n.
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