(1)∵C(0,-3),

∴OC＝3

∵OB=OC

∴OB＝3,

又∵點B在X軸正半軸,

∴點B的坐標是（3,0）

將C(0,-3),B（3,0）代入y=x²+bx+c,

得 {c=-3

      9+3b+c=0

解得：{b=-2

            c=-3

∴二次函數(shù)的解析式是y=x²-2x-3

(2)∵y=x²-2x-3＝(x-1)²-4

∴拋物線的頂點為M（1,-4）,則拋物線的對稱軸為直線X＝1

設(shè)拋物線的對稱軸與X軸交于點D,則D（1,0）

∴AD＝2,DM＝4

連接AM,則在Rt△AMD中,由勾股定理,得

AM²＝AD²+DM²＝2²+4²＝20

∴AM＝√20＝2√5.

（3）連接BC,則BC＝√(OC²+OB²)=√(3²+3²)=3√2

設(shè)BC交拋物線的對稱軸于點E,則AE+CE就是AP+CP的最小值,

即AP+CP的最小值就是BC＝3√2,

∴AP+CP≥3√2.