過(guò)C作AB的平行線交AF的延長(zhǎng)線于K.設(shè)GF交AC于M
那么由AB=AC,BAC ACK都是直角,ABE CAK都是90°-CAK知△ABE全等于△CAK.BE=AK
又CF=CF,MCF KCF都是45°,MFC KFC都是90°-角GBC,所以△FMC全等于△FKC.
所以FM=FK
再由角GME=角CMF=角CKF=角AEB=角MEG知道GE=GM
如果求 BG=AF+FG 可以這樣
∵AD=AE,AB=AC,∠BAC為公共角
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD,
∴∠DCB=∠EBC
延長(zhǎng)GF到H,使FH=AF,連接BH.
在△BAF,△BHF中,
AF=FH,BF為公共邊,∠BFA=∠BFH(易證)
∴△BAF≌△BHF
∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45°
∵∠BAF=∠AEB=∠EBF+45°,∠HBG=∠EBF+45°
∴∠GBH=∠BHF
∴GB=GH
∴BG=AF+FG