1.
設(shè)點(diǎn)A(a,b)到到直線2x-y+3=0的距離最短,
則過點(diǎn)A的直線斜率必然會(huì)等于直線2x-y+3=0的斜率（可以想象著把直線向曲線平移,則曲線上第一個(gè)碰到直線的點(diǎn)肯定是點(diǎn)A了,這條直線顯然就是曲線在這點(diǎn)的切線）
y=ln(2x-1)
則令y'=2/(2x-1)=2得,x=1
所以A（1,0）
所以dmin=|2*1-0+3| / √(2²+1²) = √5
2.
設(shè)A（X1,Y1）,B（X2,Y2）
則S△FAB=c|Y1|+c|Y2|(可以看作△FAB被x軸分成兩部分,面積相加就可以了)
=c（|Y1|+|Y2|）
當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線為y=kx（k≠0,因?yàn)楫?dāng)k=0時(shí),FAB構(gòu)不成三角形了）
對于A（X1,Y1）,既在直線上又在橢圓上
∴Y1=kX1
X1²/a²+Y1²/b²=1
聯(lián)立得
Y1²=a²b²k²/(a²k²+b²)＜a²b²k²/a²k²=b²
∴|Y1|＜b
同理可得,
|Y2|＜b
∴S△FAB=c（|Y1|+|Y2|）