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    已知空間中四個(gè)點(diǎn)A（1,1,1）,B（－4,0,2）C（－3,－1,0）D（－1,0,4）則直線AD與平面ABC的夾角是
    

    已知空間中四個(gè)點(diǎn)A（1,1,1）,B（－4,0,2）C（－3,－1,0）D（－1,0,4）則直線AD與平面ABC的夾角是
    

    數(shù)學(xué)人氣：275 ℃時(shí)間：2019-08-20 10:39:44
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    因?yàn)?AB=(-5,-1,1) ,AC=(-4,-2,-1) ,
    因此,平面ABC的法向量 n=AB×AC=(3,-9,6),|n|=√(9+81+36)=3√14 ,
    又AD=(-2,-1,3),|AD|=√(4+1+9)=√14 ,
    所以 cos=AD*n/(|n|*|AD|)=(-6+9+18)/(3*14)=1/2 ,
    因此,=π/3 ,
    則 AD與平面ABC的夾角是 π/2-π/3=π/6 .
    

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