證明：∵D1D⊥平面A1B1C1D1,D1D⊥平面ABCD．
∴D1D⊥DA,D1D⊥DC,平面A1B1C1D1∥平面ABCD．
于是C1D1∥CD,D1A1∥DA．
設E,F分別為DA,DC的中點,連接EF,A1E,C1F,
有A1E∥D1D,C1F∥D1D,DE=1,DF=1．∴A1E∥C1F,
于是A1C1∥EF．由DE=DF=1,得EF∥AC,
故A1C1∥AC,A1C1與AC共面．
過點B1作B1O⊥平面ABCD于點O,
則B1O∥=A1E,B1O∥=C1F,連接OE,OF,
于是OE∥=B1A1,OF∥=B1C1,∴OE=OF．
∵B1A1⊥A1D1,∴OE⊥AD．∵B1C1⊥C1D1,∴OF⊥CD．
所以點O在BD上,故D1B1與DB共面．
注∥=表示平行且相等