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  • 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意的x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(5)=2,則f(2009)=(  ) A.1 B.2 C.-4 D.-2

    已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意的x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(5)=2,則f(2009)=( ?。?br/>A. 1
    B. 2
    C. -4
    D. -2
    數(shù)學(xué)人氣:762 ℃時間:2020-02-03 01:15:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    令x=-3,則f(3)=f(-3)+f(3),
    ∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
    ∴f(3)=f(-3)=0.
    ∴f(x+6)=f(x),
    ∴f(2009)=f(5)=2
    故選B.
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