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  • 圓x^2+y^2=8內(nèi)有一點p(-1,2),AB為過點p且傾斜角為a的弦

    圓x^2+y^2=8內(nèi)有一點p(-1,2),AB為過點p且傾斜角為a的弦
    1.當a=135時 求ab絕對值
    2.當弦ab被點p平分時,求出直線ab的方程
    3.設過p點的弦的中點為m,求點m的軌跡方程
    數(shù)學人氣:245 ℃時間:2020-05-12 11:06:51
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.ab絕對值3.5:
    y-2=tan135°(x+1)與x^2+y^2=8組合求解;既x+y=1與(x+y)^2-2xy=8組合求解可得.
    2.y=1/2(x+5):
    假設坐標A(x1,y1),B(x2,y2),由于在p點平分,
    所以x1-(-1)=-1-x2既x1+x2=-2;y1-2=2-y2既y1+y2=4.
    將x1^2+y1^2=8與x2^2+y2^2=8組合相減得x1^2-x2^2+y1^2-y2^2=0再簡化得(y1-y2)(y1+y2)=-(x1-x2)(x1+x2);將x1+x2=-2和y1+y2=4代入得
    (y1-y2)/(x1-x2)=1/2既斜率等于1/2,
    知道一點和斜率便 可求得直線方程得y-2=1/2(x+1),簡化便得.
    3.y^2+x^2-2y+x=0:
    A(x1,y1),B(x2,y2),m(x,y)得由于AB在m點平分,
    所以x1-x=x-x2既x1+x2=2x;y1-y=y-y2既y1+y2=2y;
    將x1^2+y1^2=8與x2^2+y2^2=8組合相減得x1^2-x2^2+y1^2-y2^2=0再簡化得(y1-y2)(y1+y2)=-(x1-x2)(x1+x2);將x1+x2=2x和y1+y2=2y代入得(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y既斜率為-x/y.
    又因為斜率等于p點與沒點斜率(y-2)/(x+1),
    所以-x/y=(y-2)/(x+1),得y^2+x^2-2y+x=0
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