無(wú)窮小都是在某個(gè)極限過(guò)程下趨于0的數(shù)列或函數(shù),但并不是每個(gè)無(wú)窮小趨于0的速度都一樣的,所以將“歸零速度”不同的無(wú)窮小稱之為不同階的無(wú)窮小.
類比成速度的話也許有人會(huì)想到把函數(shù)求導(dǎo)再比較導(dǎo)數(shù)大小,想法很好,但是現(xiàn)在不急著用,不信可以比一下x->0時(shí)的x與x^2……
如果沒(méi)比出來(lái)也不要緊,答案是后者趨于0遠(yuǎn)比前者快.這種表達(dá)太辛苦了,我們最好引入幾個(gè)術(shù)語(yǔ)：
如果無(wú)窮小a趨于0的速度比無(wú)窮小b快得多,則可以說(shuō)a比b“高階” 或者b比a“低階”.如果兩個(gè)無(wú)窮小歸零速度差不多,則這兩個(gè)無(wú)窮小“同階”,完全一樣就是“等階”無(wú)窮小.