已知sin(2α-β)=3/5，sinβ=-12/13，且α∈(π2，π)，β∈(-π2，0)．求sinα的值．
已知
sin(2α-β)=，sinβ=-，且
α∈(，π)，
β∈(-，0)．求sinα的值．
優(yōu)質(zhì)解答
∵
＜α＜π，∴π＜2α＜2π，
又
-＜β＜0，∴
0＜-β＜，
∴
π＜2α-β＜，又
sin(2α-β)=＞0，
∴
2π＜2α-β＜，cos(2α-β)=，
又
-＜β＜0，且
sinβ=-，
∴
cosβ=，
∴cos2α=cos[（2α-β）+β]
| | =cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ | | =×-×(-)=， |
| |
∵cos2α=1-2sin
2α，∴
sin2α=，
又
α∈(，π)，
∴
sinα=．
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