一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積為32π/3.那么這個正三棱柱的體積是多

數(shù)學(xué)人氣：342 ℃時間：2020-01-29 21:37:47

優(yōu)質(zhì)解答

因為球的體積為 V=32π/3 ,因此球的半徑為 r=三次根號(3V/4π)=2 ,
而球與正三棱柱的底面和側(cè)面都相切,
則正三棱柱的高為 h=2r=4 ,底面三角形的內(nèi)切圓半徑為 2 ,所以邊長為 a=4√3 ,
因此,正三棱柱的體積=Sh=√3/4*a^2*h=48√3 .底面三角形的內(nèi)切圓半徑為 2 ，所以邊長為 a=4√3 ，怎么來的？求解=√3/4*a^2*h=48√3中√3/4怎么來的？？？當(dāng)正三角形邊長為 a 時，它的內(nèi)切圓半徑為 r=a/(2√3) ，面積為 √3/4*a^2 ，這些都可以通過勾股定理容易求出。希望你自己畫草圖解決。