曲線根號(hào)x+根號(hào)y=1的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為?
曲線根號(hào)x+根號(hào)y=1的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為?
數(shù)學(xué)人氣：655 ℃時(shí)間：2019-12-06 08:16:20
優(yōu)質(zhì)解答
易知,0《x,y《1.設(shè)x=t^2(0《t《1).則y=(1-t)^2.曲線上的點(diǎn)(t^2,(1-t)^2)到原點(diǎn)的距離d為：d^2=f(t)=t^4+(1-t)^4.故問(wèn)題可化為,求函數(shù)f(t)=t^4+(1-t)^4在[0,1]上的最小值.求導(dǎo)得f'(t)=4t^3-4(1-t)^3=0===>t=1/2.經(jīng)討論知,當(dāng)t=1/2時(shí),函數(shù)f(t)取得最小值,f(t)min=f(1/2)=2*(1/2)^4.故曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小為√2/4.
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