清楚定義的話(huà),這些結(jié)論可以直接驗(yàn)證.
由定義,復(fù)數(shù)a是一個(gè)n次單位根當(dāng)且僅當(dāng)a^n = 1.
(1) 若a,b都是n次單位根,則a^n = b^n = 1.
于是(ab)^n = a^n·b^n = 1,即ab也是n次單位根.
(2) 若a是n次單位根,則a^n = 1.
顯然a ≠ 0,1/a有定義,且(1/a)^n = 1/a^n = 1,即1/a也是n次單位根.
(3) 首先若z = 0,則z的n次方根只有0,命題顯然成立.以下只考慮z ≠ 0的情況.
若a是z的一個(gè)n次方根,則a^n = z.可知a ≠ 0.
對(duì)z的任意一個(gè)n次方根b,有b^n = z.于是(b/a)^n = b^n/a^n = 1.
即b/a是一個(gè)n次單位根,故b = a·(b/a)可寫(xiě)為a與某個(gè)n次單位根的乘積.
反之,若c是一個(gè)n次單位根,有c^n = 1.
于是(ac)^n = a^n·c^n = z,即ac必為z的n次方根.你的想法跟我的差不多。。。但是我總感覺(jué)自己想的有點(diǎn)問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題主要是邏輯清楚.分清條件和結(jié)論.