已知復(fù)數(shù)滿足|z-1|=1 求|z-i|的最小值最大值

數(shù)學(xué)人氣：903 ℃時(shí)間：2020-04-16 09:16:06

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)z=x+y i
|z-1|=1可理解為z的軌跡是以（1,0）為圓心、1為半徑的圓.
|z-i| 可看做Z與i 間的距離.
故以（1,0）、（0,1）2點(diǎn)做直線,經(jīng)過該圓2點(diǎn).這2點(diǎn)與（0,1）的距離就是|z-i| 2個(gè)最值.
容易求解,
|z-i|的最小值為點(diǎn)（1,0）、點(diǎn)（0,1）2點(diǎn)距離減去該圓半徑1,得：根號(hào)2-1；
最大值是根號(hào)2+1.