關(guān)于有泰勒公式求極限的問題
關(guān)于有泰勒公式求極限的問題
用泰勒公式來求：當(dāng)x趨于0時(shí)lim(e^x * sinx - x(1+x))/(x^3)的極限
我這樣算對(duì)不對(duì)：
分子=(e^x * sinx - x(1+x))=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x + o(x)] - x(1+x) = x^3/2 + o(x^3)
再加上分母得1/2,而參考答案則為
.(e^x * sinx - x(1+x))
=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x - x^3/6 + o(x^3)] - x(1+x) = x^3/3 + o(x^3)
最后得1/3
答案的sinx比我多展開了,為什么要這樣呢?而我的為什么不對(duì)?
用泰勒公式來求：當(dāng)x趨于0時(shí)lim(e^x * sinx - x(1+x))/(x^3)的極限
我這樣算對(duì)不對(duì)：
分子=(e^x * sinx - x(1+x))=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x + o(x)] - x(1+x) = x^3/2 + o(x^3)
再加上分母得1/2,而參考答案則為
.(e^x * sinx - x(1+x))
=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x - x^3/6 + o(x^3)] - x(1+x) = x^3/3 + o(x^3)
最后得1/3
答案的sinx比我多展開了,為什么要這樣呢?而我的為什么不對(duì)?
數(shù)學(xué)人氣：226 ℃時(shí)間：2019-09-23 14:15:08
優(yōu)質(zhì)解答
你把sinx開展成x + o(x^3)對(duì)這一題來說是不妥當(dāng)?shù)?因?yàn)榕csinx相乘的e^x展開第一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),所以sinx的x^3項(xiàng)對(duì)于分子來說不是高階無窮小,是同價(jià)的,所以參考答案的展開是對(duì)的
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