就是記住那五六個基本函數的展開式,遇到類似的函數極限時,如果等價無窮小和羅比達法則什么的不好用或者較復雜時,可以考慮泰勒級數展開求極限,至于展開到幾階,一般視分子或者分母而定,如果是兩個相加或者相減函數的展開,那么就是展開,遇到系數不為零的那個無窮小出現(xiàn)為止.
lim(x–>0){1+1/2(x^2)-(1+x^2)^(1/2)}/{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)}
首先分子中的(1+x^2)^(1/2)這一項需要進行展開,由于分子中還有1+1/2(x^2)這一項,所以你只需要把他展開到x的4次項就可以了.這也就是我前面所講的展開到系數不為零的那一項出現(xiàn)為止
然后,由于分子等價于x^4/8,所以分母也往這個方向靠就行了.由于分母中有一個sin（x*x）等價于x^2,所以前面的cosx-e^(x^2）當然也僅需要展開到x的2次方項就可以了.
因為cosx-------1-0.5x*x
e^x---------x
把上述等價無窮小帶入分母即可,答案應該是 -1/12