實(shí)數(shù)xy滿足x+y-2≥0,x+3y-6≤0,x-2≤0則x^2+y^2+2x+2y的最小值為

數(shù)學(xué)人氣：801 ℃時(shí)間：2019-08-18 20:31:32

優(yōu)質(zhì)解答

最小值為6
x^2+y^2+2x+2y=（x+1)^2+(y+1)^2-2
即求滿足x+y-2≥0,x+3y-6≤0,x-2≤0,區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（-1,-1）的最小距離（點(diǎn)（-1,-1）不在這個(gè)區(qū)域內(nèi),若在此區(qū)域,則最小距離為0）
由題可判斷點(diǎn)（-1,-1）距離區(qū)域中直線x+y-2=0最近
點(diǎn)（-1,-1）向直線x+y-2=0做垂線,距離最小,交于點(diǎn)（1,1）,滿足上面的區(qū)域,
因此當(dāng)x=1,y=1時(shí),x^2+y^2+2x+2y最小,值為6