已知數(shù)列{xn},{yn}滿足x1=5,y1=-5,3x(n+1)+2y(n)=7,6x(n)+y(n+1)=13,證xn=3^n+2 ,yn=1-2*3^n
已知數(shù)列{xn},{yn}滿足x1=5,y1=-5,3x(n+1)+2y(n)=7,6x(n)+y(n+1)=13,證xn=3^n+2 ,yn=1-2*3^n
用兩種方法
直接求 還有數(shù)學(xué)歸納法證
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數(shù)學(xué)人氣：378 ℃時(shí)間：2020-01-26 15:30:35
優(yōu)質(zhì)解答
本題第一式有誤,應(yīng)為2x(n+1)+3y(n)=7①；第二式為6x(n)+y(n+1)=13②；由①得2x(n+2)+3y(n+1)=7③；②式兩邊乘3得18x(n)+3y(n+1)=39④；④-③并整理得[x(n+2)-2]/[x(n)-2]=3^2,所以[x(n+1)-2]/[x(n)-2]=3,所以x(n)-2=[x(1)-2]3^(n-1),將x(1)=5代入并整理得x(n)=2+3^n⑤；由⑤得x(n+1)=2+3^(n+1),代入①得y(n)=1-2×3^n⑥；⑤、⑥即為本題的解(從⑤、⑥解出x(n+1)、y(n+1),將x(n)、x(n+1)、y(n)、y(n+1)代入①、②即可驗(yàn)證解的正確性,用不著數(shù)學(xué)歸納法；更嚴(yán)密的解法是特征方程法).
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