已知數(shù)列{xn},{yn}滿足x1=5,y1=-5,3倍的x的n+1項(xiàng)加上2倍的y的n 項(xiàng)等于7,6倍的x的第n項(xiàng)加上y的第n+1=13,證
已知數(shù)列{xn},{yn}滿足x1=5,y1=-5,3倍的x的n+1項(xiàng)加上2倍的y的n 項(xiàng)等于7,6倍的x的第n項(xiàng)加上y的第n+1=13,證
補(bǔ)充：xn=3^n+2 yn=1-2*3^n
補(bǔ)充：xn=3^n+2 yn=1-2*3^n
數(shù)學(xué)人氣：842 ℃時(shí)間：2020-03-27 19:55:09
優(yōu)質(zhì)解答
證什么?補(bǔ)充如上設(shè)Xn的前n項(xiàng)和為Sn，Yn的前n項(xiàng)和為Tnn=1時(shí)，代入得X1=5，Y1=-5，成立設(shè)n=k時(shí)（k∈N*），Xk=3^k+2，Yk=1-2×3^k成立此時(shí)，Sk=1.5（3^k-1）+2k，Tk=k-3（3^k-1）n=k+1時(shí)，3Sk+1 + 2Tk=7→3（Sk + Xk+1）+2Tk=7→3[1.5（3^k-1）+2k +Xk+1]+2[k-3（3^k-1）]=7→Xk+1=···（這里沒證出來，是我題意理解錯(cuò)了？老刁你發(fā)個(gè)圖吧- -不過就是這個(gè)思路···）6Xk + Yk+1=13→Yk+1 =13-6（3^k+2）=1-2×3×3^k=1-2×3^k+1也成立由得，原命題對(duì)n∈N*恒成立
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