（1）證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，

AM＝DM ∠A＝∠D AB＝DC

∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM=CM，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，BC的中點(diǎn)，
∴EN=

1

2

CM，F(xiàn)N=

1

2

BM，ME=

1

2

BM，MF=

1

2

CM，
∴EN=FN=FM=EM，
∴四邊形MENF是菱形．
（2）連結(jié)MN，
∵BM=CM，BN=CN，
∴MN⊥BC，
∵AD∥BC，
∴MN⊥AD，
∴MN是梯形ABCD的高，
又∵四邊形MENF是正方形，
∴△BMC為直角三角形，
又∵N是BC的中點(diǎn)，
∴MN=

1

2

BC，
即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．