實數(shù)x,y滿足x²+y²+2x-4y+1=0,求y/(x-4)的最大值和最小值
將原式改寫為(x+1)²+(y-2)²=4,這是一個圓心M在(-1,2),半徑R=2的圓；設P(x,y)是圓上的一個動點,A(4,0)是圓外的一個定點,那么AP所在直線的斜率k=(y-0)/(x-4)=y/(x-4),要求這個斜率的最大
最小值；顯然,k的最大值是0；過A作圓的切線,那么這條切線的斜率就是k的最小值.
過圓心M(-1,2)作x軸的垂直線MB,B為垂足,連接MA,那么AM便是∠BAP的平分線；設∠BAM=α,
tanα=︱MB︱/︱AB︱=2/4=1/2,故tan2α=2tanα/(1-tan²α)=1/(1-1/4)=4/3；
AP所在直線的傾角β=180°-2α；故k=tanβ=tan(180°-2α)=-tan2α=-4/3
即-4/3≦y/(x-4)≦-4/3.