設(shè)R是集合X上的一個(gè)自反關(guān)系.求證：R是對稱和傳遞的,當(dāng)且僅當(dāng) 和在R之中則有在R之中.

數(shù)學(xué)人氣：203 ℃時(shí)間：2019-08-17 23:46:34

優(yōu)質(zhì)解答

證明：必要性顯然
充分性：因?yàn)槿?a,b),(a,c)屬于R,則(b,c)都屬于R
由(a,b)和(a,a)屬于R,所以(b,a)屬于R
由(a,c)和(a,a)屬于R,所以(c,a)屬于R
由(a,c)和(a,b)屬于R,所以(c,b)屬于R
所以R滿足對稱性
由(a,b),(b,c)和(a,c)屬于R
(b,a),(a,c)和(b,c)屬于R
(a,c),(c,b)和(a,b)屬于R
(c,a),(a,b)和(c,b)屬于R
(b,c),(c,a)和(b,a)屬于R
(c,b),(b,a)和(c,a)屬于R
所以R滿足傳遞性.
證畢.