證:設(shè)n維向量組a1,a2,...,as可由向量組b1,b2,...,bt線性表示,且
r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,bt).
由 向量組a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt線性表示
得 r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt) = r(b1,b2,...,bt)
而 r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,bt),
所以 r(a1,a2,...,as) = r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)
所以 a1,a2,...,as 的極大無關(guān)組就是 a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt 的極大無關(guān)組
所以 a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt 可由 a1,a2,...,as 線性表示
所以 b1,b2,...,bt 可由 a1,a2,...,as 線性表示
所以兩個(gè)向量組等價(jià).