| n(n+1) |
| 2 |
當x≠0且x≠1時，Sn=x+2x2+3x3+…+nxn，①
xSn=x2+2x3+3x4+…+nxn+1，②
①-②，得（1-x）Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1，
所以，sn=
| x(1?xn) |
| (1?x)2 |
| nxn+1 |
| 1?x |
求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．
求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．
數(shù)學人氣：456 ℃時間：2020-03-20 00:17:33
優(yōu)質(zhì)解答
當x=1時，sn=1+2+3+…+n=
；
當x≠0且x≠1時，Sn=x+2x2+3x3+…+nxn，①
xSn=x2+2x3+3x4+…+nxn+1，②
①-②，得（1-x）Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1，
所以，sn=
-
．
當x≠0且x≠1時，Sn=x+2x2+3x3+…+nxn，①
xSn=x2+2x3+3x4+…+nxn+1，②
①-②，得（1-x）Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1，
所以，sn=
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