(1) 令 f(x)=ax-（1+a²）x²= -x[(1+a²)x-a]=0,
得 x=0 或 x=a/(1+a²)
因?yàn)?a＞0,-(1+a²)＜0
所以 I={x|0＜x＜a/(1+a²)}
其長(zhǎng)度為 a/(1+a²)
(2) 長(zhǎng)度 a/(1+a²)=1/(a+1/a)≤1/[2√(a·1/a)]=1/2
當(dāng) a=1/a 即 a=1 時(shí)長(zhǎng)度最大為1/2,所以a/(1+a²)在(0,1)單調(diào)增,在(1,+∞)單調(diào)減,
而當(dāng)k ∈（0,1）時(shí),1-k＜1 而 1+k＞1,
所以a/(1+a²)在 a=1-k 或 a=1+k 取得最小值.
又 (1-k)/[1+(1-k)²]- (1+k)/[1+(1+k)²]= -3k³/{[1+(1-k)²]·[1+(1+k)²]}＜0
所以 I 長(zhǎng)度的最小值為 (1-k)/[1+(1-k)²]