PD=DC=a,所以PC=a*根號(hào)2
PD⊥面ABCD,所以PD⊥BC,
所以BC⊥面PDC,
所以BC⊥PC,△PBC是等腰直角△；
N為PB中點(diǎn),PB⊥CN；
△ DCM和△CBD為直角三角形,
DC/DM=根號(hào)2=BC/CD；
△ DCM相似于△CBD；
所以∠CDB=∠DMC,
所以∠CDB+∠DCO=90°=∠COD,
所以CO⊥OD；又CO⊥DP,
所以CO⊥面DPB；所以CO⊥PB
所以PB⊥面MNC
作直線AR‖CM交DB于R,
RQ‖ON交PB于Q；知面MNC‖ARQ；
A到平面MNC的距離就是
Q點(diǎn)到平面MNC的距離,
也即是QN的長(zhǎng)度；
CN=BN=a； OD=BR=a/根號(hào)3； OR= a/根號(hào)3； 所以NQ=a/2
所以A到平面MNC的距離a/2
