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  • 當(dāng)a,b為正整數(shù)時(shí),求方程x^(a+b)+y=x^a*y^b的正整數(shù)解.

    當(dāng)a,b為正整數(shù)時(shí),求方程x^(a+b)+y=x^a*y^b的正整數(shù)解.
    數(shù)學(xué)人氣:542 ℃時(shí)間:2020-06-26 17:29:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    由方程可知x^a|y
    設(shè)y=kx^a
    從而x^(a+b)+kx^a=x^a*k^b*x^(a*b)
    x^b+k=k^b*x^(a*b)
    從而x^b|k
    設(shè)k=m*x^b
    x^b+m*x^b=k^b*x^(a*b) ------1
    1+m=k^b*x^(a*b-b)
    1=m^b*x^b^b*x^(a*b-b)-m
    故m=1
    1式變?yōu)閤^b+x^b=x^b*x^(a*b)
    2=x^(a*b)
    從而x=2,a=b=1,y=4為什么“1=m^b*x^b^b*x^(a*b-b)-m
    故m=1”?謝謝,你的答案是對(duì)的。因?yàn)閙是等式右邊的因子,所以m是1的因子,1的因子只有1,所以m=1
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