已知M(3,2),F為y^2=2x的焦點,點P在該拋物線上移動,當(dāng)|PM|+|PN|取最小值時,點P的坐標(biāo)為
已知M(3,2),F為y^2=2x的焦點,點P在該拋物線上移動,當(dāng)|PM|+|PN|取最小值時,點P的坐標(biāo)為
y^2=2x,F（0.5,0）,準(zhǔn)線x=-0.5
x=3,|y|=√6>2,M(3,2)在拋物線內(nèi)
PM//X軸,與拋物線的交點即為|PM|+|PF|取最小值的點P
這時|PM|+|PF|最小值=點M到準(zhǔn)線的距離
y=2,x=2
P(2,2)
為何PM//X軸就可取到最小值?
y^2=2x,F（0.5,0）,準(zhǔn)線x=-0.5
x=3,|y|=√6>2,M(3,2)在拋物線內(nèi)
PM//X軸,與拋物線的交點即為|PM|+|PF|取最小值的點P
這時|PM|+|PF|最小值=點M到準(zhǔn)線的距離
y=2,x=2
P(2,2)
為何PM//X軸就可取到最小值?
數(shù)學(xué)人氣：274 ℃時間：2020-04-01 05:55:57
優(yōu)質(zhì)解答
任取一點P在拋物線上,有|PM|+|PF|,由拋物線定義知,有P點到焦點F的距離等于到準(zhǔn)線的距離,設(shè)PN垂直于準(zhǔn)線,|PM|+|PF|=|PM|+|PN| 由圖知三點共線時|PM|+|PN|=|MN| 所以可知當(dāng)MN垂直準(zhǔn)線時|PM|+|PN|最小 即|PM|+|PF|最小.
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