函數(shù)展開成冪級數(shù)的疑問
在學(xué)泰勒公式部分,我們知道若函數(shù)f(x)在x0的某一鄰域內(nèi)具有直到(n+1)階的導(dǎo)數(shù),則在該鄰域內(nèi)f(x)的n階泰勒公式為一個多項式+Rn(x)余項,這個公式應(yīng)該是恒成立的,只要滿足函數(shù)f(x)在x0的某一鄰域內(nèi)具有直到(n+1)階的導(dǎo)數(shù),且函數(shù)在這個鄰域內(nèi)即可.但是相應(yīng)的若f(x)在x0的某鄰域內(nèi)存在各階導(dǎo)數(shù),我們就可以把多項式無窮的寫下去,即f(x)=多項式(無窮項),那么相應(yīng)的這個公式也應(yīng)該是恒成立的,只要滿足f(x)在x0的某鄰域內(nèi)存在各階導(dǎo)數(shù),且函數(shù)在這個鄰域內(nèi)即可吧?如果我說的對,那么請看下面的
但是為什么函數(shù)展開成冪級數(shù)只在級數(shù)的收斂域和函數(shù)的定義域的公共部分才成立呢?
如1/1-x=1+x+x^2+.+x^n+...只在(-1