設(shè)f(x)在【0,+∞)連續(xù),limf(x)=A(當(dāng)x-->+∞),求證lim∫(0積分下限到x的積分上限)f(t)dt（當(dāng)x-->+∞）
設(shè)f(x)在【0,+∞)連續(xù),limf(x)=A(當(dāng)x-->+∞),求證lim∫(0積分下限到x的積分上限)f(t)dt（當(dāng)x-->+∞）
第二問求證lim∫(0到1)f(nx)dx=a(當(dāng)n-->∞)
也就是設(shè)計變上限積分的問題
第二問求證lim∫(0到1)f(nx)dx=a(當(dāng)n-->∞)
也就是設(shè)計變上限積分的問題
數(shù)學(xué)人氣：110 ℃時間：2020-05-11 10:27:19
優(yōu)質(zhì)解答
為簡便略去極限號第一問：設(shè)A>0,由條件可知存在N>0,當(dāng)x>N時,f(x)>A/2,原式=∫[0,N]f(t)dt+∫[N,x]f(t)dt>∫[0,N]f(t)dt+A(x-N)/2->+∞ (x->+∞)第二問：令t=nx,原式=n^{-1}∫[0,n)f(t)dt 然后用Stolz公式及積分中值...
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