（1）點C在以AB為直徑的圓上．
理由如下：連接MC，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠MCA，
∴∠DAC=∠MCA，
∴AD∥MC，
∴四邊形AMCD是平行四邊形，
∴AM=CD，
∵△ACD沿對角線AC翻折后，點D恰好與邊AB的中點M重合，
∴DC=MC，
∴AM=MC，
∵點M是AB的中點，
∴AM=BM，
∴AM=MC=BM，
∴點C在以AB為直徑的圓上；
（2）由（1）得四邊形AMCD是平行四邊形，
∴AD=MC，
∵AD=BC，
∴MC=BC，
∴△BCM是等邊三角形，
∵AB=4，
∴BC=BM=

1

2

AB=2，
過點C作CE⊥MB，垂足為E，
則BE=

1

2

MB=1，
由勾股定理得，CE=

BC2?BE2

=

22?12

=

3

，
∴梯形ABCD的面積=

1

2

（2+4）×

3

=3

3

．