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  • 在圓O中,設(shè)半徑為R,弦AB、CD互相垂直,連接AD、BC.證明:AD平方+BC平方...

    在圓O中,設(shè)半徑為R,弦AB、CD互相垂直,連接AD、BC.證明:AD平方+BC平方...
    在圓O中,設(shè)半徑為R,弦AB、CD互相垂直,連接AD、BC.證明:AD平方+BC平方=4R平方
    數(shù)學(xué)人氣:563 ℃時(shí)間:2019-10-29 20:50:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:
    作直徑AE,連接BE
    ∵AE是直徑
    ∴∠ABE=90°
    ∵AB⊥CD
    ∴BE∥CD
    ∴弧CE=弧BD
    ∴弧BC=弧DE
    ∴BC=DE
    在Rt△ADE中,AD²+DE²=AE²=4R²
    ∴AD²+BC²=4R²
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