（1）證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵BE、CD是兩條高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
又∵BC=CB，
∴△BDC≌△CEB（AAS）
∴∠EBC=∠DCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）答：AO⊥BC，理由如下：
連接AO并延長交BC于F，
在△AOB和△AOC中，

AB＝AC OB＝OC OA＝OA

，
∴△AOB≌△AOC，
∴∠BAF=∠CAF，
∴點O在∠BAC的角平分線上，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
即AO⊥BC，