令g（x）=f（x）/x的導(dǎo)數(shù)為xf'(x)-f(x) /x^2>0
所以g（x）在0到正無(wú)窮上是增函數(shù)
對(duì)于任意x1,x2>0,
x1+x2>x1
x1f(x1+x2)>（x1+x2）f（x1）
x1+x2>x2
x2f（x1+x2）>(x1+x2)f(x2)
相加
（x1+x2）f（x1+x2）>(x1+x2）（f（x1）+f（x2））
所以f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)
命題得證
xf'(x)>f(x)在 x>0上恒成立,證明任意的x1,x2（x1>0,x2>0）均有f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)
xf'(x)>f(x)在 x>0上恒成立,證明任意的x1,x2（x1>0,x2>0）均有f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)
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