如圖,以O(shè)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系
因?yàn)閮啥▓A均過原點(diǎn)O,故可設(shè)其方程分別為：x2+y2-2ax-2by=0①
x2+y2-2cx-2dy=0②
當(dāng)動(dòng)直線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為
y=kx③
將方程③分別與方程①、②聯(lián)立,可得

設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P（x,y）,則
④
∵點(diǎn)P在直線y=kx上
∴將 代入④,消去k,得：
整理得：x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0⑤
當(dāng)動(dòng)直線斜率不存在時(shí),其方程為：x=0,分別代入①、②可得A（0,2b）,B(0,2d)
則AB的中點(diǎn)P為（0,b+d）,將此代入⑤式,仍成立.
∴所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0