證明Ker(A)=Ker(A^2)當(dāng)且僅當(dāng)Im(A)=Im(A^2)
證明Ker(A)=Ker(A^2)當(dāng)且僅當(dāng)Im(A)=Im(A^2)
數(shù)學(xué)人氣：208 ℃時(shí)間：2020-05-14 20:04:00
優(yōu)質(zhì)解答
注意到Ker(A)包含于Ker(A^2),Im(A^2)包含于Im(A).當(dāng)Ker(A)=Ker(A^2)時(shí),于是r(A)=r(A^2)=n-dim(Ker(A)),即dim(Im(A))=dim(Im(A^2)).兩個(gè)空間的維數(shù)一樣,一個(gè)又是另一個(gè)的自空間,這兩個(gè)空間是一樣的.反之類似證明.
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