已知：三角形ABC的三邊長(zhǎng)a,b,滿(mǎn)足：1 a>b>c,a+c=2b,b是正整數(shù),a^2+b^2+c^2=84.試求正整數(shù)b的值?
已知：三角形ABC的三邊長(zhǎng)a,b,滿(mǎn)足：1 a>b>c,a+c=2b,b是正整數(shù),a^2+b^2+c^2=84.試求正整數(shù)b的值?
數(shù)學(xué)人氣：713 ℃時(shí)間：2019-10-23 03:55:20
優(yōu)質(zhì)解答
2b＝a＋c,則4b^2=a^2+2ac+c^2,2ac=4b^2-a^2-c^2； ∵a>0,c>0,由均值不等式,a^2+c^2≥2ac,即a^2+c^2≥4b^2-a^2-c^2,化簡(jiǎn)得a^2+c^2≥2b^2； ∵a^2+b^2+c^2=84,∴84≥2b^2+b^2=3b^2,解得b^2≤28； ∵b是正整數(shù),∴b可能...
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