你的題目有點(diǎn)問(wèn)題!
在三角形ABC中,設(shè)a/c=（√3-1）,cotC/cotB=(2a-c)/c,求A,B,C
tanB/tanC=cotC/cotB=(2a-c)/c=(2sinA-sinC)/sinC(正弦定理)
去分母得tanBcosC=2sinA-sinC
整理得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
sinA(cosB-1/2)=0
在三角形中,正弦為正,故
cosB=1/2,解得B=π/3
則C=2π/3-A
a/c=sinA/sinC=sinA/sin(2π/3-A)=√3-1(正弦定理)
即sin(2π/3-A)/sinA=(√3+1)/2
展開,整理得√3/2+cotA/2=(√3+1)/2
即cotA=1,解得A=π/4
則C=5π/12
我之所以先求A,就是因?yàn)?π/12并非必須掌握的特殊角．