已知三角形ABC為等邊三角形,D為BC邊上一點(diǎn),以AD為邊作角ADE等于60度,DE與三角形ABC的外角平分線CE交于點(diǎn)E,連接AE,求證三角形ADE為等邊三角形

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優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)AC交DE于F,作輔助線AB邊取BH=BD
（主要思想是證三角形AHD全等于三角形DCE,用角角邊）
因?yàn)锳B=BC,BH=BD,所以AH=DC（一對邊）
因?yàn)锽H=BD,角B60度,所以三角形BHD等邊,所以角BHD為60度則角AHD為120度
因?yàn)榻荂外角120度,CE平分它,所以角C+角ACE=角DCE=120度,即角AHD=角DCE(一組角)
因?yàn)榻茿DE=角ACE=60度,角AFD=角ECD,所以角DAC=角CED,因?yàn)镠D||CA,所以角DAF=角ADH,所以角CED=角ADH（一組角）
所以三角形AHD全等于三角形DCE,所以AD=DE,以為角ADE=60度,所以三角形ADE為等邊三角形