基本拉格朗日插值多項(xiàng)式 證明題
基本拉格朗日插值多項(xiàng)式 證明題
Li（x）是基本拉格朗日插值多項(xiàng)式,節(jié)點(diǎn)x0,x1,...,xn 互異,證明：∑i=0到n[ Li（x）*（xi）^k]=x^k (k=0,1,2.n)
Li（x）是基本拉格朗日插值多項(xiàng)式,節(jié)點(diǎn)x0,x1,...,xn 互異,證明：∑i=0到n[ Li（x）*（xi）^k]=x^k (k=0,1,2.n)
數(shù)學(xué)人氣：867 ℃時(shí)間：2020-05-28 15:33:08
優(yōu)質(zhì)解答
記f(x)=∑(i=0到n)[Li(x) * (xi)^k] - x^k, 則f(x)的次數(shù)至多為n次,同時(shí)f(xi)=0, i=0,1,...n, 即f(x)有n+1個(gè)不同的零點(diǎn),由代數(shù)基本定理可得f(x)≡0,所以∑(i=0到n)[Li(x) * (xi)^k] = x^k.
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