函數(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域．
注意：○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；○3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
定義域補充
能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域,求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 (6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域.)
2． 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關(guān)例2)
值域補充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則,不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域. (2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域,它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ).
3. 函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x,y)的集合C,叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象．
C上每一點的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x,y),均在C上 . 即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成.
(2) 畫法
A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域,求出x,y的一些對應(yīng)值并列表,以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點P(x, y),最后用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法（請參考必修4三角函數(shù)）
常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路.提高解題的速度.
發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤.
4．快去了解區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
5．什么叫做映射
一般地,設(shè)A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個映射.記作“f：A B”
給定一個集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng),那么,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
說明：函數(shù)是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應(yīng),①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的；②對應(yīng)法則有“方向性”,即強調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng),它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說,則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.
6． 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：
○1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等,注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；○2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域；○3 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；○4 列表法：選取的自變量要有代表性,應(yīng)能反映定義域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函數(shù)值.列表法：便于查出函數(shù)值.圖象法：便于量出函數(shù)值
補充一：分段函數(shù) （參見課本P24-25）
在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù).在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式.分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程,而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來,并分別注明各部分的自變量的取值情況．（1）分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集．
補充二：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù).
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函數(shù)單調(diào)性
（1）．增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1函數(shù)這部分沒法簡潔