已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,根號下Sn是1/4與（an+1)的平方的等比中項(xiàng).
已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,根號下Sn是1/4與（an+1)的平方的等比中項(xiàng).
1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列； 2）若bn=an/2的n次冪,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn；
1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列； 2）若bn=an/2的n次冪,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn；
數(shù)學(xué)人氣：295 ℃時(shí)間：2020-06-04 20:34:08
優(yōu)質(zhì)解答
根號下Sn是1/4與（an+1)的平方的等比中項(xiàng),則：Sn=(an+1)^2/4 an=Sn-S=(an+1)^2/4-(a+1)^2/4 4an=an^2+2an-a^2-2a an^2-2an+1=a^2+2a+1 (an-1)^2=(a+1)^2 由于數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列 故：an-1=a+1 an-a=2 所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且公差d=2 Sn=(an+1)^2/4 故a1=S1=(a1+1)^2/4 a1^2+2a1+1=4a1 (a1-1)^2=0 a1=1 an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1 bn=an/2^n=(2n-1)/2^n Tn不太好求.
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